행렬이론은 대수학중에서도 선형대수학의 종류로 분류가 된다.
이 시리즈에서는 전반적인 행렬이론을 앞으로 다뤄볼 예정이다.
행렬은 영어로 Metrix, 대수학은 Algebra로, 흔히 행렬이론을 Metrix Algebra라고 통칭한다.
1.Metrix(행렬)란?
간단하게 요약하자면 rextangular array of numbers 라고 칭할 수 있다.
즉, 실수를 직사각형 형태로 나열한 것을 한 것을 말한다.
여기서 'numbers'는 실수를 말하며 다른 용어로는 'real numbers','scalar'라고한다.
scalar라는 용어는 흔히 물리학에서 크기만 있고 방향이 없는 물리량을 지칭 할 때 사용하지만 행렬이론 내에서는 단순히 '실수'라는 의미로만 사용된다.
아래의 사진과 같은 것이 바로 행렬이다.
2. row(행) , column(열)
행렬에서 필수로 기억해야할 것은 행과 열이다. 행렬에서 행은 가로줄을 의미하고, 열은 세로줄을 의미한다.
다음의 예시를 살펴보자,
주황색 화살표 방향은 row(행)을 의미한다. 가로로 총 m개의 행이 존재함을 알 수 있다.
핑크색 화살표 방향은 column(열)을 의미한다. 세로로 총 n개의 열이 존재함을 알 수 있다.
그리고 추가적으로,행렬기호는 보편적으로 대문자로 쓰는 경우가 많다.
+만약 행렬 A가 한개의 row만 존재한다면(A metrix with one row), row matrix혹은 row vector이라고한다.
위에 언급했던 사진이다.
첫번째 행렬은 행이 2줄, 열이 2줄이다.
두번째 행렬은 행이 1줄, 열이 2줄이다.
세번째 행렬은 행이 1줄, 열이 1줄이다.
3. entry(원소)
행렬 내에 존재하는 실수 하나하나를 각각 entry라고 부른다. 대문자로 쓰는 행렬기호와 다르게 entry는 소문자로 쓴다.
또한 entry아래에 작게 숫자 두개를 쓰는데, 순서대로 row와 column을 의미한다.
예를 들어 a12라면 a라는 entry는 행렬의 1행 2열에 위치하는 것이다.
또한 행렬안의 원소 전체를 칭할때 i와 j를 쓴다. i는 행을 j는 열을 의미한다.
i th row
j th column
위에 언급했던 사진이다.
첫번째 행렬의 4라는 숫자는 2행 1열에 위치해있으므로 a21이라고 표기하면 된다.
4. size
행렬의 사이즈는 행렬의 행과 열을 읽어주면 된다.
표기는 다음과 같다.
행이m개이고, 열이n인 행렬의 표시법이다.
(X는 바이라고 읽는다. 엠 바이 엔)
예시 행렬을 살펴보자.
첫번째 행렬은 2x2이고,
두번째 행렬은 1x2이고,
세번재 행렬은 1x1이다.
다음 포스팅에서는 행렬의 종류에 대해서 알아보도록하겠다.