수학1 주제탐구보고서- 지수로그함수 살펴본 세균과 미생물의 성정 곡선

 

살펴본 세균과 미생물의 성정 곡선

---

 

목차

1. 미생물이란

2. 미생물의 성장 속도와 수학적 개념 도입

3. 미생물의 성정 그래프 표현하기

4. 미생물의 성장 그래프에 미치는 요인

5. 느낀점

6. 참고 문헌

---

 

Ⅰ. 서론

1. 탐구 동기

 여름에 흔히 많이 발생하는 질병 중 하나는 식중독이다. 이러한 식중독은 외식업뿐만 아니라 학교에서 학생들에게 제공되는 우유, 급식도 피해갈 수 없는 문제이기에 위험하고 이 때문에 예방을 해야만 한다. 이에 식중독을 일으키는 미생물에 대해 관심을 갖게 되었고 이 미생물이 어떻게 성장하는지 긍금증을 가졌다. 또한 'Rest 수학 지수와 로그'를 읽으며 세상이 지수적으로 변한다는 것에 관심을 가지며 식중독을 일으키는 미생물의 개체 수의 변화를 지수로 표현해보고자 하였다. 

 

2. 탐구 목적

 온도가 더워짐에 따라 성장 속도가 빨라진다는 것은 우리가 흔히 아는 사실이다. 하지만 이러한 미생물이 정확히 어떠한 속도로 성장하는지는 잘 알지 못했기에 세균의 성장 속도 특징을 이용하여 지수 로그 함수로 세균과 미생물이 어떻게 성장하는지 그래프로 표현해보고자 한다.

 

---

 

Ⅱ. 본론

1. 미생물이란

 미생물의 성장 곡선을 알아보기 위하여 미생물과 관련된 기본적인 개념을 집고 갈 필요가 있다. 먼저 미생물이란 '아주 작아 육안으로 관찰할 수 없는 생물'을 의미한다. 또한 미생물의 성장은 인간처럼 미생물이 커진다는 것을 의미하는 것이 아니라, 미생물 수가 늘어나는 것을 뜻한다. 한 개체의 크기가 커지는 것이 아니라 개체 수가 많아진다는 것이다. 때문에 미생물의 성장 곡선(Growth curve) 역시 미생물의 수가 어떻게 변화하는가에 대해 다루는 그래프이다. 대부분의 미생물은 이분법(Binary fission)을 통해 수를 늘리기에 이에 해당하지 않는 바이러스와 균류는 이 탐구에서 제외한다는 전제하에 탐구를 진행할 예정이다. (미생물 안에 세균이 포함된다.)

 

2. 미생물은 어떻게 개체 수를 늘릴까?

대부분은 ‘이분법’을 이용한다. 바로 위에서 이분법에 대하여 언급을 한 바가 있다. 이분법의 말뜻을 그대로 이해해보면 ‘두개로 나누어지는 법’이다. 즉, 하나의 세포가 둘로 분리되는 것을 의미한다. 이때, 이분법을 통해 완전히 분리 될 때까지의 걸리는 시간을 세대시간(Generation time)이라고 한다. 세대간의 기간이 가장짧을 때를 미생물의 최적의 상태라고 하는데, 대부분의 세균들은 대략 30분~6시간 정도의 세대 시간을 갖는 것이 보통이다. (미생물의 성장에미치는 요인은 이후 밑에서 다시 언급하도록 하겠다.) 이런 최적 조건에서 성장하는 미생물의 성장을 지수적 성장(Exponential growth)라고 부르거나 Log단계(Log phase)라고 부르기도 한다.(Log단위로 표시해야할 정도라는 뜻) 이제 우리는 미생물의 성장 특징에 대해서 모두 살펴보았고, 이를 수학적으로 표현하기 위한 개념적 이름도 도입하였다. 그럼 이제 이를 그래프로 어떻게 표현해야할까?

 

 

3. 미생물의 성장 그래프 표현하기

 성장하는 미생물의 배양에서 미생물이 시간당 2배씩 성장한다는 점을 생각하면 이를 지수와 연결하여 생각할 수 있다. 때문에 세포 하나가 계속 분열을 하게 되면,

 

이렇게 증가하게 된다. 이를 각각의 미생물의 시간에 맞추어 그래프로 나타나게 되면 다음 초록색 그래프와 같다.

미생물의 성장에 있어 처음 수도 영향을 미치므로 최종 미생물 수를 N이라고 하고 처음 미생물 수를 N0라고 하면 처음 재하는 미생물 수와 특정 기간이 지난 후에 존재하는 미생물 수의 관계는

 

 

으로 나타낼 수 있다. 또한 위의 식을 변형하여 로그를 취하면 

과 같은 n에 대한 1차식이 된다. 이 식은 바로 위의 그림의 빨간색 그래프이다. 실제값인 초록색 그래프를 통해서 미생물이 급격하게 성장하는 것을 확인할 수 있으므로 초기의 예방이 중요하다는 것을 시사한다. 

 

 예를 들어 살펴보자. 가장 세대시간이 짧은 가스괴저균(Colstridium perfringens)라는 그람음성 간균은 10분의 세대 시간을 갖는다. 이를 수식으로 나타내면 

 

으로 나타낼 수 있다. 이때 A0초기 존재하는 미생물의 양을 의미하고, 10분(t는 분다나위)마다 전체의 두배가 되므로 위의 같은 식이 되는 것이다. 가령 가스괴저균이 최적 조건에서 최고 속도로 6시간 동안 분열을 하게된다면 t=360이므로

마리로 분열 할 수 있다. 

 

 

4. 미생물의 성장 그래프에 미치는 영향

 그렇다면 이러한 미생물의 성장이 언제까지 일어날까? 결론적으로 말하자면 세균의 성장주기 때문에 전체적으로 봤을 때, 위와 같은 그래프가 나타나지 않는다. 만약 위의 같은 성장 그래프가 나타난다면 세상은 얼마가지 않아 미생물로 뒤덮였을 것이다. 위의 그래프는 전체 성장 그래프의 2번째 대수 성장기

 

(Expenential) 단계에 해당한다. 첫 번째 단계는 지연기 이다. 이때는 세포의 크기만 증가할 뿐 세포 분열이 일어나지 않기 때문에 개체수가 일정하다. 두 번째 대수성장기는 위에서 우리가 살펴본 지수 함수이다. 세포가 이분법을 통해 최고속도로 성장하기 시작한다. 이후 그래프에 일정하게 유지되는 부분이 존재하는데 이를 정체기라고 한다. 세균의 사용 가능한 영양분이 고갈되고 폐기물이 축적되기 시작하여 분열하는 세포의 수가 죽어가는 과정이다. 마지막 사멸기는 세균들이 성장에 불리한 환경에 진입하게 되어 사멸하는 단계이다. 이러한 세균의 생존 단계 때문에 개체 수가 무한정으로 증가하지는 않는다.

 

5. 미생물의 성장에 영항을 미치는 요소

또한 미생물의 성장 주기 외에도 미치는 외부 요소가 존재한다. 바로 온도, pH, 산소, 활성 수분이다. 이 4가지 요소 중 하나라도 적합하지 않으면 미생물은 잘 성장할 수 없다고 한다. 이는 각각의 미생물의 종류마다 다 다르기 때문에 단순히 이론을 통해서는 특정 조건을 찾아내는데에는 한계가 있다.

 

---

 

Ⅲ. 결론

미생물이 주로 이분법을 이용하여 성장한다는 점에서 지수 로그 함수를 이용하여 성장을 나타낼 수 있었고 지수 함수 특성상 점점 급격히 증가하는 점에서 미생물이 시간이 지남에 따라 급격히 성장하기 때문에 초기의 예방이 중요하다는 것을 알 수 있었다. 또한 미생물이 이분법을 이용하여 성장한다고 하더라도 미생물의 성장 주기에 따라 미생물이 무한정으로 성장하지 않는다는 것을 알 수 있다. 즉, 미생물 성장기간 성장기, 대수 성장기, 정체기, 사멸기 중 지수 로그 함수가 적용되는 부분은 대수 성장기 뿐이라는 것이다. 또한 위에 언급한 4가가지의 환경적 요소도 적합해야한다는 부분이 있다.

 

---

 

Ⅳ. 연구 후기

‘reset 수학 지수와 로그’ 책을 읽으면서 지수 로그함수가 일상생활에서 어떻게 사용되는가에 흥미를 가졌었다. 이 예시 중 하나가 미생물의 성장이라는 것을 알게 되었고 평소 모르던 지수 로그 함수의 사용에 대해 알 수 있는 기회가 되었다. 또한 이 기회를 통해 미생물의 주기가 어떻게 되는지 어떠한 요소의 영향을 받는지에 대해서도 추가적으로 알게 되었다. 추가적으로 이후 미생물의 성장에 있어 영향을 주는 다양한 요소들을 실험을 통해 직접 구해보고 싶다.

 

Ⅴ. 참고문헌

1. 사진:https://bioinformaticsandme.tistory.com/126

2. 책: reset 수학 지수와 로그

3. 김병수, 배화수, 조영준, 최국렬- 2008년 채택 - 식중독 발생지수 개발- 인제대학교-2~3페이지