물리학실험 주제탐구보고서-회전 물체에 토크가 작용하는 경우 어떠한 현상이 발생하는가.

실험설계: 회전 물체에 토크가 작용하는 경우 어떠한 현상이 발생하는가.

부제목- 팽이의 축의 길이, 팽이의 질량중심이 어떻게 되어야지 팽이가 오래 돌 수 있을까?

 

-실험준비물:젓가락, 각도기, 추, 테이프, 동전, 패드

 

-실험설계

축의 길이에 따라.

긴 막대와 짧은 막대가 같은 각도로 비스듬하게 세워져있을 때, 둘을 동시에 놓으면 어느것이 먼저 바닥에 도달할까? ( 막대는 미끄러지지 않는다고 가정 )

결과- 짧은 막대가 먼저 쓰러진다.

 

 

팽이의 질량중심에 따라.

2. 같은 길이와 무게가 같은 두 개의 막대 중 하나의 끝에 무거운 추를 매달고 비스듬하게 놓으면 어느 것이 바닥에 먼저 떨어질까? ( 막대는 미끄러지지 않는다고 가정 )

결과- 끝이 무거운 막대가 늦게 쓰러진다.

 

 

 

Q. 1.2 번의 결과에 대하여 설명해보자. 

 

각운동량은 다음과 같다.

L=rp

(L각운동량 , r은 회전축에서부터 질량중심점까지의 거리, p는 물체의 운동량)

이때. 돌림힘이 작용하지 않으면 각운동량의 크기는 일정하다.

( τ = Iα = rF, F=ma에 따르면 현재 a=g라서 돌림힘이 작용하는거 아닌가요?? 피겨점프에서는 중력이 스케이터의 회전축에 작용해서 토크가 없다고 보는데 같은 맥락으로 중력에 의만 토크가 작용하지 않는다고 이해하면 되는 것 일까요?)　

막대 끝에 중력에 의한 토크가 작용하는 것 같지만

일단 위와 같은 맥락이라고 보고 돌림힘이 작용하지 않는다고 하자.

L의 크기가 일정하므로 r이 작아지면 p는 커져야한다. p=mv에서 m도 일정하므로 v가 커진다. 따라서 r을 작아짐에 따라 운동량이 2배가 되기 때문에 막대가 짧을수록 먼저 떨어진다.

 

2.

관성모멘트는 한 물체에 대하여 각속도를 변화시키는데 드는 돌림힘의 양이다.

관성모멘트는 I ∝ mr²임이 알려져있다.

(이때 m은 막대 전체의 질량이며, r은 회전축에서부터 질량중심점까지의 거리이다.)

 

τ = Iα = rF 이다.

각가속도에 대해 위 상황을 정리하면

α = τ / I ① = rF / mr² = r(mg) / mr² = g/r②

 

(사실상 ①②같은 것이라고 볼 수 있다.)

①을 이용한 해석

각가속도는 회전시키려는 토크가 클수록 증가지만 관성모멘트가 클수록 작아진다.

-끝이 무거운 막대는 토크가 가벼운 물체보다 크지만(r이 큰 사실이 자명하기 때문), 실험 결과를 보면 더 늦게 떨어진다.

즉 토크가 커져서 영향을 준 정도에 비해 관성모멘트가 더 큰 영향을 주었다고 생각할 수 있다. =관성모멘트가 큰 영향을 주게 되고 회전을 방해하여 무거운 막대가 회전속도가 작아지고 더 늦게 떨어진다고 판단할 수 있다.

 

②을 이용한 해석

같은 질량이라고 가정하면 끝이 무거운 막대의 경우 r값의 영향으로 각가속도가 더 작아지게 되어 끝이 무거운 막대가 더 회전속도가 작아지고 더 늦게 떨어진다고 분석할 수 있다.

 

 

 

어느 팽이가 오래 돌 수 있을까?

1,2 번 결과를 토대로 어느 팽이가 오래 돌 수 있는가에 대하여 논의해볼 수 있다.

먼저 막대가 길수록 늦게 바닥에 도달하기 때문에 팽이의 축은 길수록 늦게 쓰러진다는 것을 유추해볼 수 있다.

또한 질량 중심이 위쪽에 있을수록 팽이가 늦게 바닥에 도달하므로 질량 중심이 위쪽에 위치할수록 팽이가 늦게 쓰러진다는 것을 유추해볼 수 있다.

 

결론: 막대가 길수록, 질량중심이 위쪽에 있을수록 오래 돈다.

 

실험적한계

집에서 실험을 진행하였기에 전문적인 장비가 존재하지 않은 상태였다. 이에 각도기같은 것을 쓰지 않고경향성으로 판단하고 적어 정확한 실험 결과를 측정할 수 없다는 점에서 한계가 존재한다고 생각한다.
또한 처음 시작에서 막대는 미끄러지지않는다고 가정하였기때문에, 이 실험설계는 결국 이상적인 사고 실험을 실제로 진행하였다는 한계를 가진다. 
즉, 사고를 통해 실험을 설계하고 이에 따른 직접적인 결과만 관찰하였을 뿐, 정확한 논리에 따른 것은 아님에 주의 바란다.  

 

본 내용은 물리학2의 토크 내용을 기본으로 하고 있기때문에 내용이 어렵다면 물리학 2의 내용을 공부하고 오는 것을 추천한다. 또한 더욱 더 자세히 알고 싶으면 고급물리학의 질량중심파트를 수강하고 오는 것을 권장하는 바이다.