고급수학세특: 행렬이론/square matrix(정방행렬), diagonal matrix(대각행렬)

오늘은 행렬이론중에서도 square matrix(정방행렬)과 diagonal matrix(대각행렬)에 대해서 알아보도록하겠다. 

필자는 편의상 square matrix, diagonal matrix라고 영어로 쓰도록하겠다. 

 

저번시간의 내용을 기본적으로 이해하고 있어야하므로 만약 지난 포스팅을 보지 않았다면 보고 오는 것을 추천한다. 

https://mylifeismath.tistory.com/18

고급수학 : 행렬이론/ 행렬의 기본 정의 Metrix Algebra

 

 

1. square matrix(정방행렬)

 square matirx는 size가 mxn인 행렬이 있을때, m=n인 행렬을 의미한다.

즉, 다시 말하자면 행과 열의 수가 같은 행렬을 말한다. 

그리고 이러한 square martric에서는 크기를 말할때 size라는 말 대신에 order이라는 말을 사용햔다. 

 

예를들어 mXm 의 square matrix가 있다고하면 이는 order가 2인 행렬인 것이다. (square matrix of order 2)

아래와 같은 행렬이 square matrix이라고 볼 수 있다. 

순서대로 order가 2, 3이다.

 

2. diagonal matrix(대각행렬)

다음은 diagonal matrix이다. 우리나라 말로는 흔히 대각행렬이라고 부른다. 

 

diagonal matrix의 전제조건 1

대각행렬이 되기 위한 전제 조건으로는 행렬이 squre matirx이어야한다.

 

diagonal matrix의 구성

대각행렬에서는 off diagonals과 main diagonals가 존재한다. 

 

main diagonals은 우리말로 대각원소라고하며, 이는 행렬의 대각선에 존재하는 entry이다.

이때 말하는 대각선이란 왼쪽 위에서부터 오른쪽 아래까지 내려오는 줄을 말한다. 

(오른쪽 위부터 왼쪽아래로 내려오는 반대의 대각선은  main diagonals가 아님을 유의하자.)

 

대각원소가 존재하기 위해서는 squre matrix여야하므로 전제조건에 squre matrix가 붙는것이다. 

 

한편, off diagonals는 main diagonals외의 entry를 말한다. 

off diagonals은 우리말로 비대각원소라고 한다. 

 

 

diagonal matrix의 전제조건2

대각행렬의 구성을 알았으니 넘어가보자.

대각행렬이 되기 위해서는 off diagonals(비대각원소)가 0이어야한다.

off diagonals=0

 

여기서 주의할 점은 main digonal은 0이어도 상관 없다는 것이다. 

다음의 아래 아래의 행렬은 대각행렬이다. 

 

정리

1. squre matric

2. off diagonals=0

 

 

오늘 포스팅은 여기까지다. 

다음 포스팅에서는 행렬의 계산법에 대해서 소개하도록하겠다.