공통수학: 주제 탐구 세특/ 행렬이용한 이미지 필터화

1.   주제

행렬을 이용한 이미지 필터화

 

2.   탐구 동기

수학 교과서의 행렬 단원에서 행렬의 기본 개념을 배운 후, 행렬의 구조가 마치 격자처럼 배열되어 있다는 점이 인상 깊었다. 이를 통해 실제 공간이나 이미지를 격자화하여 행렬과 대응시킬 수 있다는 생각이 들었다. 특히, 일상에서 자주 사용하는 스마트폰 이미지 필터가 색상을 변화시키는 것을 보며, 이미지의 각 칸에 색을 대응시켜 수학적으로 분석해볼 수 있겠다는 흥미가 생겼다. 이러한 생각을 바탕으로, 교과서에서 배운 행렬의 연산을 실제 이미지 변환에 적용해보면 어떨까 하는 궁금증이 생겼다. 단순히 이론을 배우는 데 그치지 않고, 수학이 현실의 문제 해결에도 어떻게 활용되는지를 직접 확인해보고 싶었다. 이번 탐구를 통해 행렬이 수학적인 도구를 넘어 실생활의 이미지 처리 기술에도 유용하게 쓰일 수 있다는 점을 깊이 이해하고자 한다.

 

 

4.   교과서 외 탐구

탐구 1. 흑백사진의 필터화

이미지를 칸으로 나누어서 행렬화한다. 이후 각 색 마다 명도 순으로 임의의 번호를 부여한다. 그러면 작은 수에서 큰수로 갈수록 명도가 진해진다는 것을 알 수 있다. 이러한 이 번호를 각 행렬칸에 부여한다. 결국 하나의 이미지는 이런 색 번호들이 모여 만들어진 큰 행렬로 볼 수 있다.

(EX. 흰색을 1번, 회색 2번, 검정색 3번 이라고 임의로 번호를 부여함. 이후, 이미지에 대응되는 색을 입력함)

 필터는 이미지의 색을 바꾸기 과정이다. 만약 위의 이미지 행렬에서 더 밝게하는 이미지를 만들고 싶으면 1보다 작은 수를 곱해주면 된다. 이러면 전체 색의 명도가 낮아지기 때문에 가능해진다. 반대로 더 진해보이고 싶으면 1보다 큰 숫자를 곱해주면 된다.

이 과정을 통해 필터의 원리를 생각해보았다.

 

심화 탐구 2. 컬러사진의 필터화

이후 위에 방법은 흑백 사진의 명도 조절만 가능하다는 것을 깨닫고, 색이 있는 경우 특정색만 조절하는 방법이 궁금해졌다. 실제 이미지는 여러 개의 픽셀로 이루어져 있고, 각 픽셀에는 빨강(R), 초록(G), 파랑(B) 세 가지 색상이 0부터 255까지의 숫자로 표현되어 저장된다고 한다. (즉, 한 픽셀에 3가지 정보가 저장됨, 즉, 한 픽셀은 이 세 가지 색상 값이 합쳐져서 하나의 색을 만듦)

따라서 빨강 채널의 픽셀 값에만 1.5를 곱하고, 초록과 파랑 채널 값은 그대로 두면 빨강색이 더 강하게 강조된 이미지를 얻을 수 있다고 생각했다. 이렇게 색상 별로 구간을 나누어 원하는 색만 선택적으로 조절하는 필터 행렬을 만들 수 있다는 점에서, 이미지 처리에 행렬 개념이 실제로 활용된다는 것을 체감할 수 있었다.